P =2a +2a +a =50
5a =50
a = 10
Ответ: За теоремой про средние линии треугольника:
21:2=10,5см
17:2=8,5см
14:2=7см
Периметр
10,5+8,5+7=26см
где CD – биссектриса угла C, которую нужно найти. Для решения задачи нужны дополнительные построения. Добавим точку E, лежащую на AB, такую, чтобы: EB = BC то есть △ECB является равнобедренным. Рассмотрим этот треугольник. Угол ∠B в нем равен 20°, значит: ∠ECB = ∠CEB = (180° – 20°) / 2 = 80° Рассмотрим треугольник △ACB. Углы ∠A и ∠B известны, значит: ∠C = 180° – 20° – 40° = 120° А половина ∠C равна: ∠ACD = ∠BCD = 120°/2 = 60° Рассмотрим треугольник △ACD. Углы ∠A и ∠ACD известны, значит: ∠ADC = 180° – 40° – 60° = 80° Рассмотрим треугольник △ECD. Углы ∠CED (=∠CEB) и ∠CDE (=∠ADC) равны, значит треугольник является равнобедренным и: EC = CD ∠ECD = 180° – 80° – 80° = 20° Рассмотрим треугольник △ACE. Угол ∠A известен, угол ∠ACE можно получить как разницу углов ∠ACD и ∠ECD: ∠ACE = 60° – 20° = 40° Заметим, что ∠ACE равен ∠A, то есть треугольник △ACE также равнобедренный: AE = EC Осталось вычислить искомую биссектрису CD: CD = EC = AE = AB – EB = AB – BC = 4 ОТВЕТ: 4
1)Треугольник МNK- равнобедренный.
Значит, углы при его основании равны => <NMK=<NKM=60°.
2)NP- медиана равнобедренного треугольника MNK, а значит, является одновременно биссектрисой и высотой. =>
3)Биссектриса NP делит угол N пополам. Поскольку угол N=60° (Сумма углов треугольника равна 180° => N = Треугольник MNK-M-K =180°-60°-60° = 60°), то <PNM= <PNK=30°.
4) NP - высота, а значит <NPM= <NPK=90°
Из этого следует, что треугольник NPK= <NPK+<PNK+<NKP= 90°+60°+30°
Биссектриса делит угол пополам, значит 64:2=32. Ответ:32