Использовано: признак подобия треугольников, пропорциональность сходственных сторон
угол C=50° так как авс ровнобедренный
по теоремой о сумме углов треугольника
а +в +с=180°
угол 1= 180-(50+90)=40°
х- коэффициент пропорциональности. Тогда 2х+х+3х=180
6х=180; х=30, значит угол ЭФ равен 3*30°=90°, а внешний при вершине Эф равен 180°-90°=90°
Угол можно найти через скалярное произведение векторов
аb=׀а׀*׀b׀*cos(a,b)
ab=-1*2+1/2 *3=-2+1,5=-0,5
׀a ׀ =
=√4+9 = √13
׀b׀<span> =
</span>=√1+1/4 = √5/2<span>
cos(a,b)=-0,5 / </span>√13 * √5/2 = -1/ <span>√65
</span>Угол тупой (т к cos(a,b)<0), (a,b)=arccos(-1/√65)=π-arccos(1/√65)
Средняя линия отсекает треугольник подобный исходному ,
площадь которого равна 1/4 площади исходного треугольника
S(ABC)=S(CDE)*4=57*4=228 cм²