а) функція у=4х-7 є прямою
2) ((x-1)(x+2)-3x(x-2))/(x²-4)=1/2
(x²+2x-x-2-3x²+6x)/(x²-4)=1/2
2(-2x²+7x-2)=x²-4
-4x²+14x-4=x²-4
5x²-14x=0
x(5x-14)=0
x=0 x=2,8
1) 2x-5≥0 2x≥5 x≥2,5
x-7≠0 x≠7
Ответ: [2,5;7) (7;+∞)
Наименьшим диагоналем ромба со стороной 8см и с углом 60 будет 8 см
Разберемся с 1 уравнением, с модулями.
1) Если x < -1, то |x+1| = -x-1; |x-1| = 1-x
1 - x + (-x - 1) - 2y = 0
-2x - 2y = 0
y = -x
Подставляем во 2 уравнение
x^2 + x^2 + 2ax + 2a - 1 = 0
2x^2 + 2ax + (2a-1) = 0
D/4 = a^2 - 2(2a-1) = a^2-4a+2 = (a-2)^2-2
Если D/4 = (a-2)^2-2 = 0, то a = 2+-√2,
тогда система имеет 1 решение.
a1 = 2+√2; x1 = -a/2 = -1-√2/2; y1 = -x = 1+√2/2
a2 = 2-√2; x2 = -a/2 = -1+√2/2 > -1 - не подходит.
Если D/4 = a^2-4a+2 > 0, то a ∈ (-oo; -1-√2/2) U (-1+√2/2; +oo)
Тогда уравнение имеет 2 решения
x1 = (-a - √(a^2-4a+2))/2; x2 = (-a + √(a^2-4a+2))/2
Надеюсь, я понятно все это объяснил.
2) Если x ∈ [-1; 1), то |x-1| = 1-x; |x+1| = x+1
1 - x + x + 1 - 2y = 0
2 - 2y = 0
y = 1
Подставляем во 2 уравнение
x^2 + 1 - 2a + 2a = 1
x^2 = 0
x = 0; y = 1 - это единственное решение в этом промежутке.
И оно действительно при любом а
3) Если x >= 1, то |x-1| = x-1; |x+1| = x+1
x - 1 + x + 1 - 2y = 0
2x - 2y = 0
y = x
Подставляем во 2 уравнение
x^2 + x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0
2x^2 - 2ax + (2a-1) = 0
D/4 = a^2 - 2(2a-1) = a^2-4a+2 = (a-2)^2-2
Если D/4 = (a-2)^2-2 = 0, то a = 2+-√2,
тогда система имеет 1 решение.
a1 = 2+√2; x1 = a/2 = 1+√2/2; y1 = -x = -1-√2/2
a2 = 2-√2; x2 = a/2 = 1-√2/2 < 1 - не подходит.
Если D/4 = a^2-4a+2 > 0, то a ∈ (-oo; -1-√2/2) U (-1+√2/2; +oo)
Тогда уравнение имеет 2 решения
x1 = (a - √(a^2-4a+2))/2; x2 = (a + √(a^2-4a+2))/2
В общем, всё почти также, как в пункте 1).
Итак, ровно 3 решения будет при
a = 2+√2; Решения: (1+√2/2; -1-√2/2); (-1-√2/2; 1+√2/2); (0; 1)
Решается заменой: (x-3)^2=t, тогда t^2-3t-10=0 (корни 5 и -2)
теперь подставляем:
1) (x-3)^2=5; x^2-6x+4=0: (корни 3 +- корень из 5)<span>здесь
</span>2)(x-3)^2=-2; x^2-6x+11=0; дискриминант отриц., значит нет корней
