Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов
где а=4см, в=6см, с=3см
подставим
значит угол А=
находим угол В
то есть угол В=
и угол С найдем
угол С=
Відповідь:
Пояснення:
№3
На рисунке TPRS - трапеция
Сумма углов, прилегающих к боковой стороне, у трапеции равна 180° ⇒
∠Р=180-∠Т=180-75=105°;
∠S=180-∠R=180-100=80°
№4
На рисунке EFMN - прямоугольная трапеция,т.к ∠ E=90° (по условию , отмечен квадратиком)
Сумма углов, прилегающих к боковой стороне, у трапеции равна 180° ⇒ ∠М=180-∠N=180-65=115°; ∠F=180-∠Е=180-90=90°
Четырехугольник АВСД, М-середина на В, К - на ВС, Н-на СД, Р -на АД
АС=18, ВД=22
треугольник АВС , МК-средняя линия=1/2АС=18/2=9
треугольникВСД, КН-средняя линия=1/2ВД=22/2=11
треугольник АСД, РН=1/2АС=9,
треугольникАВД, МР=1/2ВД=11
периметр МКНР=9+11+9+11=40
Проведем С₁А₁. С₁А₁║АС, так как АС₁=СА₁, ∠ВАС=∠АСВ (треугольник равнобедренный). Из параллельности С₁А₁║АС, следует, что СС₁ как секущая образует равные углы ∠АСС₁ = ∠СС₁А₁=40° (накрест лежащие углы).
Медианы равнобедренного треугольника точкой пересечения делятся на отрезки, соотношение длин которых 2:1, а так как АА₁=СС₁, то и отрезки ОС₁=ОА₁ и СО=АО. Обозначим стороны ОС₁=ОА₁ за х, тогда СО=АО=2х, а искомая медиана СС₁=3х.
Из точки О опустим высоту ОО₁ на С₁А₁. ОО₁ также является медианой ΔОС₁А₁, . Найдем С₁О₁ как катет прямоугольного ΔОС₁О₁.
С₁О₁=х·cosOC₁O₁=x·cos40°.
С₁А₁=2·С₁О₁=2x·cos40°.
По теореме косинусов из ΔСС₁А₁ найдем х.
6²=(2x·cos40°)²+9х²-2·3х·2x·cos40°·cos40°
36=х²·(9-8·cos²40°)
х=6/√(9-8·cos²40°)
СС₁=3х=18/√(9-8·cos²40°)≈8,67 см
Ответ: СС₁=18/√(9-8·cos²40°)
<em>(задача проверена графическим методом. всё совпало)</em>