трапеция АВСД, МН-средняя линия, АС-диагональ, О пересечение АС и МН, МО=х, ОН=2х, МО+ОН=МН, х+2х=18, х=6=МО, ОН=2*6=12, треугольник АВС, МО-средняя линия треугольника, МО=1/2ВС, ВС=МО*2=6*2=12, треугольник АСД, ОН-средняя линия треугольника, ОН=1/2АД, АД=2*ОН=2*12=24
так как К середіна ЕР і NK паралельно МР, то NK - средняя лінія треугольніка МЕР, значіт МР=2NK=14
MP-NK=14-7=7
Так как треугольник равнобедренный => уголA=углу C
по теореме о сумме угол треугольника:
уголA+уголB+уголC=180
2углаA=180-30=150
угол A=углу B=150/2=75°
по теореме синусов:
![\frac{sin(C)}{AB} = \frac{sin(B)}{AC} \\AB= \frac{sin(C)*AC}{sin(B)} = \frac{sin(75^{\circ})*4}{sin(30^{\circ})} = 8*sin(75^{\circ})](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsin%28C%29%7D%7BAB%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28B%29%7D%7BAC%7D%20%5C%5CAB%3D%20%5Cfrac%7Bsin%28C%29%2AAC%7D%7Bsin%28B%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bsin%2875%5E%7B%5Ccirc%7D%29%2A4%7D%7Bsin%2830%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%20%3D%208%2Asin%2875%5E%7B%5Ccirc%7D%29)
вычислим sin(75°)
![sin(75^{\circ})=sin(45^{\circ}+30^{\circ})=sin(45^{\circ})*cos(30^{\circ})+sin(30^{\circ})*cos(45^{\circ})=\\= \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2}= \frac{\sqrt{2}}{2}*( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} )= \frac{\sqrt{2}*(\sqrt{3}+1)}{4} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%2875%5E%7B%5Ccirc%7D%29%3Dsin%2845%5E%7B%5Ccirc%7D%2B30%5E%7B%5Ccirc%7D%29%3Dsin%2845%5E%7B%5Ccirc%7D%29%2Acos%2830%5E%7B%5Ccirc%7D%29%2Bsin%2830%5E%7B%5Ccirc%7D%29%2Acos%2845%5E%7B%5Ccirc%7D%29%3D%5C%5C%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%2A%28%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%2A%28%5Csqrt%7B3%7D%2B1%29%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D%20)
тогда:
![8*\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=2\sqrt{6}+2\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=8%2A%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D2%5Csqrt%7B6%7D%2B2%5Csqrt%7B2%7D)
Ответ: AB=
![2\sqrt{6}+2\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csqrt%7B6%7D%2B2%5Csqrt%7B2%7D)