1)
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле
<span>r=(а+в-с):2,
</span> где а и в - катеты, с - гипотенуза треугольника.
По условию задачи радиус вписанного круга равен (а-в):2.
Вставим это значение радиуса в формулу:(а-в):2=(а+в-с):2
Домножим обе части уравнения на 2
а-в=а+в-с
2в=с
в=с:2
Катет в вдвое меньше гипотенузы. Следовательно, он противолежит углу 30ᵒ
--------------------------
2)
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной трети высоты этого треугольника, а диаметр -двум третям.
Высоту правильного треугольника находят по формуле
h=(a√3):2, где а - сторона треугольника.
h=(18√3):2
КН ( диаметр окружности) = две трети высоты ВН = 2(18√3):2):3=6√3
Окружность оказалось<u> вписанной в трапецию AMNB</u>, высота которой равна диаметру окружности, т.е.<span> 6√3
</span>Опустив из вершины угла М высоту МН1 к основанию АВ, получим <u>прямоугольный треугольник АМН1</u> с противолежащим высоте углом А= 60ᵒ.
АМ отсюда равна К1Н1:sin60ᵒ =12 см
АН₁ =АК₁*sin30ᵒ=6 см
СН₂=АН₁=6см
Н₁Н₂=МN =6 см
Р трапеции AMNB=12*2+18+6=48 см
А как же! Разве нижнее основание прямой призмы фактически не является ортогональной проекцией её верхнего основания?
Окружность радиусом 13 клеток изображена на рис. 1
Узлы клеток, через которые проходит окружность, выделены.
Рекомендации для изображения такой окружности "от руки":
- отмечаем точку в узле клеток
- двигаемся вправо на 1 клетку, вверх на 5, отмечаем точку
- вправо на 1 клетку, вверх на 2, отмечаем точку
- вправо на 4 клетки, вверх на 4, отмечаем точку
- вправо на 2 клетки, вверх на 1, отмечаем точку
- вправо на 5 клеток, вверх на 1, отмечаем точку.
Если соединить эти точки плавной линией, получим четверть окружности.
Чтобы достроить окружность, надо повторить эти действия, изменяя направление движения.
Правило можно кратко сформулировать так:
1-5, 1-2, 4-4, 2-1, 5-1
Решение:
1. Рассмотрим треуг. ВКО: он прямоугольный, известен катет ОК - 4√3; гипотенуза ОВ = 1/2 ВД = 4: находим катет КВ по теореме Пифагора = 4.
<span>2. Получается, что катет КВ = 1/2 гипотенузы ОВ. Из этого следует, что угол КОВ = 30 градусов (по теореме) . </span>
3. Рассмотрим треуг. АКО: он прямоугольный, из п. 2 следует, что угол КАО равен также 30 градусам. Катет КО напротив этого угла известен, значит гипотенуза АО = 2КО = 8√3. По теореме Пифагора находим АК = 12.
4. Находим сторону ромба: КВ + АК = 4+12 = 16 см.
<span>5. Найдём вторую диагональ ромба: она равна 2АО = 16√3 см.</span>
Китай расположен на такой части света как <u>Азия.</u>