Question

Пожалуйста помогите)) Решить методом математической индукции: 2+4+6+...+2n=n(n+1)

Answer 1

При n= 1 - верно: 2=1 (1+1)
Пусть при n=k - верно..
Нужно доказать, что при n=k+1 тоже верно.
При n= k
2+4+6+..+2k=k (k+1)
При n=k+1
2+4+6+..+2k+2 (k+1)=(k+1)(k+2) или
к (к+1)+2(к+1)=(к+1)(к+2)
Умножить обе части на 1/(к+1) имеем:
к+2=к+2
1=1.