Question

Помогите решить показательное уравнение 2^sin^2x + 4*2^cos^2x=6

Answer 1

Решение
решить показательное уравнение
2^sin^2x + 4*2^cos^2x=6
2^sin²x + 4*2^(1 - sin²x)  = 6
2^sin²x + 4*2* 2^( - sin²x)  = 6
2^sin²x + 8 / 2^(sin²x)  = 6   умножим на 2^sin²x
(2^sin²x)² - 6* (2^sin²x) + 8 = 0
пусть 2^sin²x = t
t² - 6t + 8 = 0
t1 = 2
t2 = 4
2^sin²x = 2
1)  sin²x = 1
а) sinx = - 1
x1 = - π/2 + 2πk, k∈z
б)  sinx = 1
x2 = π/2 + 2πn, n∈Z
2) 2^sin²x = 4
2^sin²x = 2²
sin²x = 2
в) sinx = - √2
x3 = (-1)^(n + 1)*arcsin(√2) + πm, m ∈Z
г)   sinx =  √2
x4 = (-1)^(n)*arcsin(√2) + πs, s ∈Z