Question

Найти последнюю цифру числа 3 (в степени 27) + 4 ( в степени 50)

Answer 1

Последняя цифра числа - это его остаток от деления на 10.
Обозначим остаток от деления m на n как $m \mod n$.
Ещё заметим, что 6 в любой степени оканчивается на 6.

$3^{27}+4^{50} \mod 10 = 3^{27} \mod 10 + 4^{50} \mod 10 = \\ = (3^3)^9 \mod 10 + (4^2)^{25} \mod 10 = (27 \mod 10)^9 \mod 10 + \\ + (16 \mod 10) ^{25} \mod 10 = 7^9 \mod 10 + 6^{25} \mod 10 = \\ = (7^3)^3 \mod 10 + 6 = (343 \mod 10)^3 \mod 10 + 6 = \\ = (27+6) \mod 10 = 33 \mod 10 = 3$
<span /><span />