Question

Вычислите arcsin(sin5)​

Answer 1

$y=arcSin(Sin5)\\\\y\in[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]\\\\Siny=Sin(arcSin(Sin5))\\\\Siny=Sin5\\\\Siny-Sin5=0\\\\2Sin\frac{y-5}{2}Cos\frac{y+5}{2} =0\\\\1)Sin\frac{y-5}{2}=0\\\\\frac{y-5}{2}=\pi n\\\\y-5=2\pi n\\y_{1}=5+2\pi n$

$2)Cos\frac{y+5}{2}=0\\\\\frac{y+5}{2}=\frac{\pi }{2}+\pi n\\\\y+5=\pi + 2\pi n\\\\y_{2}=\pi -5+2\pi n$

y₂ - не подходит

при n = - 1

y₁ = 5 - 2π

Так как arcSin(Sin5) = y , то   arcSin(Sin5) = 5 - 2π