3.y=-3x+12
4. a) 0 1 2 3 4 5 6
n 2 4 3 5 2 3 1 20
w 10% 20% 15% 25% 10% 15% 5%
1) √(5x - 6) < x
Область определения: 5x - 6 >= 0; x >= 6/5
Возводим в квадрат
5x - 6 < x^2
x^2 - 5x + 6 > 0
(x - 2)(x - 3) > 0
x < 2 U x > 3
Но по обл. опр. x >= 6/5
Ответ: x ∈ [6/5; 2) U (3; +oo)
2) √(5x - 6) > x
Область определения: 5x - 6 >= 0; x >= 6/5
Возводим в квадрат
5x - 6 > x^2
x^2 - 5x + 6 < 0
(x - 2)(x - 3) < 0
2 < x < 3
Но по обл. опр. x >= 6/5
Ответ: x ∈ (2; 3)
3) √(4x^2 + 1) >= 2x - 1
Число под корнем всегда больше 0, но корень арифметический.
Это значит, что 2x - 1 > 0; x > 1/2
Возводим в квадрат
4x^2 + 1 >= 4x^2 - 4x + 1
0 >= -4x
x >= 0, но по обл. опр. x > 1/2
Ответ: x ∈ (1/2; +oo)
4) √(4x^2 + 1) <= 2x - 1
Число под корнем всегда больше 0, но корень арифметический.
Это значит, что 2x - 1 > 0; x > 1/2
Возводим в квадрат
4x^2 + 1 <= 4x^2 - 4x + 1
0 <= -4x
x >= 0, но по обл. опр. x > 1/2
Ответ: решений нет
5) √(x^2 - 1) > -2
Область определения x^2 - 1 >= 0; x^2 >= 1
x <= -1 U x >= 1
Корень арифметический, то есть неотрицательный. Поэтому при любом х корень будет больше отрицательного числа -2.
Ответ: x ∈ (-oo; -1] U [1; +oo)
6) √(x^2 - 1) < -2
Область определения x^2 - 1 >= 0; x^2 >= 1
x <= -1 U x >= 1
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
Он не может быть меньше, чем отрицательное число -2
Ответ: решений нет
7) >< - это что, не равно? Пусть так.
√(x - 3) >< 1
Область определения x >= 3
Возводим в квадрат
x - 3 >< 1
x >< 4, но по обл. опр. x >= 3
Ответ: x ∈ [3; 4) U (4; +oo)
n∈Z
При х=0
y=12√2 cos0 + 12*0 - 3π +6=12√2 - 3*3.14 + 6= 13.55
При х=π/4
y=12√2 cosπ/4 + 12*(π/4) -3π +6 = 12√2 * (√2/2) +6=18 - наибольшее
При х=π/2
у=12√2 cosπ/2 + 12*(π/2) -3π +6=6π - 3π +6=3π+6=3*.314+6=15.42
Ответ: 18
{4/x-6/y=5
{3/x+6/y=0,5
1/x=a,1/y=b
{4a-6b=5
{3a+6b=0,5
прибавим
7a=5,5
a=11/14⇒1/x=11/14⇒x=14/11
4*11/14-6b=5
6b=22/7-5
6b=-13/7
b=-13/42⇒1/y=-13/42⇒y=-42/13
(14/11;-42/13)
