Question

Найти наибольшее значение функции у=12√2 cos x+12x-3п+6 на отрезке [о;п\2]

Answer 1

$y'=-12 \sqrt{2}sinx+12 \\ \\ -12 \sqrt{2}sinx+12=0 \\ \sqrt{2}sinx-1=0 \\ \sqrt{2}sinx=1 \\ sinx= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$x=(-1)^{n}* \frac{ \pi }{4}+ \pi n,$
n∈Z

При х=0
y=12√2 cos0 + 12*0 - 3π +6=12√2 - 3*3.14 + 6= 13.55

При х=π/4
y=12√2 cosπ/4 + 12*(π/4) -3π +6 = 12√2 * (√2/2) +6=18 - наибольшее

При х=π/2
у=12√2 cosπ/2 + 12*(π/2) -3π +6=6π - 3π +6=3π+6=3*.314+6=15.42

Ответ: 18