Угол АОС= углу DOC(вертекальные)
АО=ОВ=DO=CO=радиусу
⇒ треугольник AOC=DOB
⇒AC=BD
Т. к треугольник равностор. и в квадрате все стороны, то треугольник МДС равнобедренный.
Рисунок к задачам по геометрии значительно упрощает их решение.
Нарисуем угол АОВ.
"Отнимем" от него угол АОА1, равный 15°, чтобы "сравнять" величины углов.
Оставшийся угол А1ОВ равен по величине двум углам СОВ.(см. рисунок)
∠АОВ=∠АОС+∠СОВ=155°
∠АОС > ∠СОВ
∠АОС-∠СОВ=15°
156°=2∠СОВ+15°
2°СОВ=155°-15°=140°
∠СОВ-140°:2=70°
∠АОС=70°+15°=85°
------------------
Решение можно записать немного иначе. Т.к. ∠АОС=∠ВОС+15°⇒
∠АОВ=∠ВОС+∠ВОС+15°
<span>∠ВОС+∠ВОС+15°=155</span>°<span>
</span>2∠ВОС=155°-15°=140°
∠ВОС=70°
∠АОС=70°+15°=85°
Обозначим<LPN как: 2a
Тогда <LNP=2a
А <NLP=180-4a
Так как PM-бисектриса:
<LPM=<MPN=a
Тогда в треугольнике LMP:
<NLP+<LPM+<LMP=180
180-4a+a+75=180
180-3a=105
3a=75
a=25
Значит :<LPN=<LNP=2a=50
<NLP=180-4a=80
Ответ: 50;50;80