Question

Даны координаты вершин четырехугольника: А(-1;5) В(3;9) С(5;7) D(1;3). Докажите, что этот четырехугольник - параллелограмм.

Answer 1

Например так
вектор
a = B - A = (3;9) - (-1;5) = (4;4)
вектор b
b = C - B = (5;7) - (3;9) = (2;-2)
a и b не коллинеарны, т.е. на них можно построить параллелограмм
другая пара сторон дожна давать такие же разности координат, как a и b, или противоположные с ними
D - C = (1;3) - (5;7) = (-4;-4) = -a 
A - D = (-1;5) - (1;3) = (-2;2) = -b
Да, вектора сторон попарно равны, и перед нами - действительно параллелограмм.