Прямоугольник АВСД, АС=ВД, диагонали в прямоугольнике равны и вточке пересечения О делятся пополам ВО=АО=СО=ДО
АК -биссектриса уголВАК=КАД=90/2=45
уголКАС=20, уголВАС=уголВАК+уголКАС=45+20=65
треугольник АОВ равнобедренный, уголВАО=уголАВО=65. уголАОВ=180-65-65=50=уголСОД
уголАОД=180-50=130=уголВОС
<span>Сначала по теореме Пифагора найди апофему, высоту боковой грани </span>
<span>6^2 + 8^2 = 100 Апофема равна 10 см </span>
<span>Теперь по той же теореме Пифагора найди длину бокового ребра </span>
<span>10^2 + 6^2 = 136 Длина ребра 2V34</span>
Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.
По Пифагору <span>АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.
</span>В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. <span>Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда по </span>Пифагору: СD²=HD²+СН² или <span>4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.
Тогда HD=√6. </span>Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.
Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.
Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или
S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.
Ответ: S=18+3√3.
Можно и так:
Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника <span>НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или
S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.</span>