Рассмотрим треугольник АОВ.
Сторона АО=ОВ (т.к. диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам), значит, треугольник АОВ - равнобедренный и углы при основании равны (по свойствам равнобедренного треугольника). Значит, угол АВО = углу ВАО = (180 - 70)/2 = 55 град. Угол АВС = 90 град, т.к. АВСД - прямоугольник, значит, угол СВД = 90 - угол АВО = 90-55=35 град. По свойству параллельных прямых (в данном случае АД║ВС), накрест лежащие углы равны, т.е. угол СВД= углу ВДА = 35 град.
Нужно обозначить точку без буквы, допустим Д.
Рассмотрим треугольники ВАД и ДАС. - они прямоугольные, т.к. ВДА = 90градусов. и = углу ДАС.
Ад- общая сторона
АС=АВ (по усл.)
Следовательно, треугольник ВАД=ДАС
Значит, что угол ВАД=углу ДАС=30градусов
угол ВАС=угол ВАД+ДАС=30+30=60
Ответ: угол ВАС = 60 градусов
Если прямая проходит ниже точки пересечения диагоналей, то крайние из них являются отрезками, пропорциональными малому основанию. При этом коэффициент пропорциональности определяется расстоянием прямой от большого основания. см.чертеж
Если эта прямая (параллельная основаниям) EN делит высоту трапеции, или диагональ, или боковую строну, или любой другой отрезок прямой, концы которого лежат на разных основаниях трапеции, в следующем отношении -
(К примеру) AE/AB = q
то крайние отрезки будут иметь длину
ЕР = MN = q*b,
где b = BC - малое основание.
Все это следует из простого подобия пар треугольников (ABC и AEP) и (DMN и DBC), а так же теоремой о пропорциональности отрезков секущих между параллельными прямыми (из чего следует, что MD/BD = ND/CD = AP/AC = q).
Для прямых, проходящих выше точки пересечения диагоналей, рассматриваются треугольники, у которых основанием является большое основание трапеции. С тем же результатом :)))
1) S = a·a√2
<span>a = √(S/√2) </span>
<span>2R = √(a² + (a√2)²) = a√3 </span>
<span>V = (4/3)·π·R³ = (π(2^(1/4))·(S^(3/2))·√3)/4 </span>
<span>2) V(диаметром 5) = V = (4/3)·π·5³ </span>
<span>V(диаметром 30) = V = (4/3)·π·30³ </span>
<span>n = V(диаметром 30)/V(диаметром 5) = 216 </span>
<span>3) d = 2R = 30 </span>
<span>2x + 3x + 5x = 30 </span>
<span>x = 3 </span>
<span>H2 = 2x = 6 </span>
<span>H1 = 2x + 3x = 15 </span>
<span>S = π(H12·(R - (1/3)·H1) - H22·(R - (1/3)·H2) ) = 1782π</span>