1) Диагональ основания равна d = a√2 = 4√2.
Угол наклона диагонали призмы к плоскости основания равен углу между диагональю призмы и <span>диагональю основания призмы.
</span>α = arc tg(H/d) = arc tg(4√6/4√2) = arc tg√3 = 60°.
<span>
2) </span>Диагональ основания равна d = √(D² - H²) = √(34-16) = √18 = 3√2.
Сторона основания а = d /√2 = 3√2 / √2 = 3.
Sбок = 4а*Н = 4*3*4 = 48.
3) Площадь основания по формуле Герона Sо=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 240. Здесь р = Р/2 = (13+37+40) / 2 = 90 / 2 = 45.
<span>Sбок = Р*Н = 90*50 = 4500.
</span>Sп = 2*Sбок + 2*<span>Sо</span> = 4500 + 2*240 = 4980.
Пусть О принадлежит AF, ОЕ паралельно ВС.
Рассмотрим треугольники АОЕ и АFC. Угол АОЕ=углу F (одна полоска) - как соответственные, Угол А (2 полоски) - общий. треугольники АОЕ и АFC подобны - по двум углам. Из подобия следует:
ОF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 4/17; ОF = AF*4/17;
ОE = FC*AE/AC = 2*6/8,5 = 25/17;
Рассмотрим треугольники ОКЕ и ВКF. угол BKF равен углу OKE (3 полоски) - как вертикальные, угол KBF равен углу KEO - как накрест лежажие (4 полоски). треугольники ОКE и BKF подобны - по двум углам. Из подобия следует:
PK/KF = PE/BF = (24/17)/3 = 8/17;
PF = KF + PK = KF(1 + 8/17) = KF*25/17;25*KF = 4*AF;
KF = AF*4/25; AK = AF - KF = AF*21/25; AK/KF = 21/4.
Ответ: AK/KF=21/4
Номер 2: в равностороннем ∆ все углы=60°
номер 1: раз ∆ равнобедренный, углы при его основании равны, то есть угол А=углу С
1. А=С=35° ( по св-ву равнобедренного ∆)
2. В= 180-(35+35)= 110°