<span>2) Четырехугольник является параллелограммом, если у негодиагонали в точке пересечения делятся пополам.</span>Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD. <span>3) Четырехугольник является параллелограммом, если у негопротиволежащие стороны параллельны и равны.</span>Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников. <span>4) Четырехугольник — параллелограмм, если у негопротивоположные стороны попарно равны.</span>Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.<span>Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.</span>
1.
DB ⊂ (ABC),(DBB₁ ); K ∈ DD₁ ⇒ B₁K ⊂ (DBB₁ ).
Значит BD ∩ B₁K = M; M ∈ BD ⊂ (ABC).
Итог: B₁K ∩ (ABC) = M.
2.
K ∈ DD₁ ⊂ (ADD₁ ); A ∈ (ADD₁ ); A,K ∈ (AB₁K).
Значит (AB₁K) ∩ (ADD₁ ) = AK.
3.
M ∈ B₁K ⊂ (AB₁K); A ∈ (AB₁K),(ADC); M ∈ BD ⊂ (ADC).
Значит (AB₁K) ∩ (ADC) = AM.
4.
AD=a ⇒ ребро куба равно а.
DK=KD₁ ⇒ DK=
Смежные рёбра в кубе перпендикулярны, поэтому по теореме Пифагора:
ABB₁A₁ - квадрат т.к. это грань куба.
AB₁ = a√2 - как диагональ квадрата со стороной a.
Задача номер решение: а=8
r=4