Question

Найти угол между векторами а{7;1} и в{5;5] 20 б

Answer 1

Найдем скалярное произведение векторов:

a·b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.
Найдем модули векторов:

|a| = √72 + 12 = √49 + 1 = √50 = 5√2
|b| = √52 + 52 = √25 + 25 = √50 = 5√2
Найдем угол между векторами:

cos α = a · b = 40 = 40 = 4 = 0.8
|a| · |b| 5√2 · 5√2 50 5

Answer 2

Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by = 4 · (-7) + 5 · (-5) + (-2) · (-4) = (-28) + (-25) + 8 = -45.
Вычислим длины обоих векторов:
|a| = √(a²x+ a²y+ a²z) = √(4² + 5² + (-2)²) = √(6 + 25 + 4) = √45 = 6,7082,
|b| = √(b²x+ b²y+ b²z) =√((-7)² + (-5)²) + (-4)²) = √(49 + 25 + 16) = √90 = 9,4868.
Подставим длины векторов и их скалярное произведение в формулу:
cos(α) = (a · b )/(|a| · |b|) = -45 /(√45 · √90 ) = -0,7071 .
Ответ:
cos(α) = -0,7071,
α ≈ 2,3562 рад. ≈ 135°.