Треугольник асд равен треугольнику сде по двум углам и стороне между ними, следовательно угол сае=сеа=25
S(осн)=(Пи)R^2
S(осн)=3,14*2^2=12.56
V=h*S(осн)
V=12.56*5=62.8(см^3)
1.
а) Пусть Н - середина АС, тогда ЕН - средняя линия ΔАВС,
ЕН║СВ, ⇒ ЕН⊥АС.
ЕН - проекция наклонно МН на плоскость АВС, значит и
МН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Значит МН - искомое расстояние от точки М до прямой АС.
ЕН = ВС/2 = 16/2 = 8 см
ΔМЕН: ∠МЕН = 90°, по теореме Пифагора
МН = √(МЕ² + ЕН²) = √(80 + 64) = √144 = 12 см
б) Sacm = 1/2 ·AC · MH = 1/2 · 16 · 12 = 96 см²
ΔАСЕ - проекция ΔАСМ на плоскость АВС.
Sace = 1/2 ·AC · EH = 1/2 · 16 · 8 = 64 см²
в) ВС ⊂ АВС, ЕМ ∩ АВС = Е, Е ∉ ВС, ⇒
ЕМ и ВС - скрещивающиеся.
Пусть К - середина ВС, тогда ЕК - средняя линия ΔАВС,
ЕК║АС, значит ЕК⊥ВС.
МЕ⊥ЕК, так как МЕ ⊥АВС, а ЕК ⊂ АВС.
ЕК - перпендикуляр и двум скрещивающимся прямым, значит
ЕК - искомое расстояние между прямыми МЕ и ВС.
ЕК = АС/2 = 16/2 = 8 см (как средняя линия ΔАВС)
2.
AВ⊥АD, так как ABCD - квадрат.
АВ - проекция АВ₁ на плоскость основания, значит
АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
∠В₁АВ - линейный угол двугранного угла В₁ADB - искомый.
Пусть а - ребро основания.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
а² + а² = 72
2а² = 72
а² = 36
а = 6 см
ΔВ₁АВ: ∠В₁ВА = 90°,
cos∠В₁АВ = AB/AB₁
cos∠В₁АВ = 6 / (4√3) = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2
∠В₁АВ = 30°
1а. треугольник АВС, уголС=90,АС=3, ВС=4, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(9+16)=5, sinA=ВС/АВ=4/5=0,8, cosA=АС/АВ=3/5=0,6, tgA=ВС/АС=4/3, ctgA=АС/ВС=3/4, 1б. треугольник АВС, уголС=90, ВС=5, АВ=13, АС=корень(АВ в квадрате-ВС в квадрате)=корень(169-25)=12, sinA=ВС/АВ=5/13, cosA=АС/АВ=12/13, tgA=ВС/АС=5/12, ctgA=АС/ВС=12/5=2,4 1в. треугольник АВС, уголС=90, ВС=10, АС=7, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(49+100)=корень149, sinA=ВС/АВ=10/корень149, cosA=АС/АВ=7/корень149, tgA=ВС/АС=10/7, ctgA=АС/ВС=7/10=0,7 не округлял цифры, не знаю какие нужны, на калькуляторе можно доработать, 1г. треугольник АВС, уголС=90, АС=12, АВ=16, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(256-144)=корень112=4*корень7, sinA=ВС/АВ=4*корень7/16=корень7/4, cosA=АС/АВ=12/16=3/4, tgA=ВС/АС=4*корень7/12=корень7/3, ctgA=АС/ВС=12/4*корень7=3/корень7=3*корень7/7