1.Диагонали ромба являются биссектрисами его углом.
Угол N=2*80=160, угол N=углу К. Угол OKM=160/2=80.
Угол КОМ=90,так как диагонали пересекаются под прямым углом.
Угол КМО=180-(90+80)=180-170=10.
2.Угол ВАМ=углу ВМА, по условию.
Угол МАД= углу АМВ, как внутренние накрест лежащие.
Угол МАД= углу ВМА= углу ВАМ
Угол ВАМ = углу МАД => АМ-биссектриса угла ВАД.
АВ=СД=8 см
АВ=ВМ => ВМ=8 см. ВС=ВМ+МС
ВС=8+4=12 см.
АД=ВС=12см.
Р=8*2+12*2=16+24=40
N1
Они равны по 1 признаку, вот док-во
Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
BC=B1C1=4 см т.к. треугольники равны
P=5+4+7=16 см
N3
Т.к треугольник равнобедренный то две стороны равны.
2X+2X+3X=112 см
7X=112 см
X=16
2X=32 см равные стороны
3X=52 см основание
3X+3X+2X=112 см
8X=112
X=14
2X=28 см равные стороны
3X=32 см основание
N2
А = 4√2 (ед)
R(4) - ?
R(4) = a / √2;
R(4) = 4√2 / √2 = 4 (ед)
Рассмотрим треугольники АДК и СКД, они равны по двум сторонам и углу между ними, КД - общая, АД=СД по условию ( ВД- медиана) , угол АДК=СДК=90 градусов , т.к в равнобедренном треугольнике медиана является и высотой,а из равенства треугольников следует равенство сторон АК=КС, значит треугольник АКС - равнобедренный