<span>(a+b)</span>² <span>- 2ab + a</span>² <span>- b</span>² <span>= a*2a</span>
<span>а</span>² + 2ab + b²- 2ab + a² - b² = 2a²
<span>2a</span>² = 2a²<span> </span>
Х=29 т.к это арифметическая прогрессия первый член равен 2 разность d=3 (2,5,8,11,14,17,20,23,26,29)
1) cos 2x = 1 - 2sin^2 x
3cos 2x - 22sin x - 15 = 0
3 - 6sin^2 x - 22sin x - 15 = 0
Приводим подобные и делим все на -2
3sin^2 x + 11sin x + 6 = 0
Получили квадратное уравнение относительно sin x
(3sin x + 2)(sin x + 3) = 0
sin x = -2/3; x1 = -arcsin(2/3) + 2pi*k; x2 = pi + arcsin(2/3) + 2pi*k
sin x = -1/3; x3 = -arcsin(1/3) + 2pi*n; x4 = pi + arcsin(1/3) + 2pi*n
2) sin 2x = 2sin x*cos x
19sin 2x + 6cos^2 x - 12 = 0
6cos^2 x + 38sin x*cos x - 12sin^2 x - 12cos^2 x = 0
Приводим подобные и делим все на -2
6sin^2 x - 19sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим всё на cos^2 x
6tg^2 x - 19tg x + 3 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x
(tg x - 3)(6tg x - 1) = 0
tg x = 3; x1 = arctg(3) + pi*k
tg x = 1/6; x = arctg(1/6) + pi*n
3) 9cos x + sin x - 1 = 0
Применим те же формулы двойного аргумента, перейдя к (x/2)
9cos^2(x/2) - 9sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) - sin^2(x/2) - cos^2(x/2) = 0
-10sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) + 8cos^2(x/2) = 0
Делим всё на -2cos^2(x/2)
5tg^2(x/2) - tg(x/2) - 4 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg(x/2)
(tg(x/2) - 1)(5tg(x/2) + 4) = 0
tg(x/2) = 1; x/2 = pi/4 + pi*k; x1 = pi/2 + 2pi*k
tg(x/2) = -4/5 = -0,8; x/2 = -arctg(0,8) + pi*n; x2 = -2arctg(0,8) + 2pi*n
Это число может заканчиваться на 0, 1, 4, 5,6, 9
девятка не подходит, если разность 9. получается 9009 (не квадрат, что можно проверить на калькуляторе, используя корень)
далее разбираем поочередно каждый вариант
цифра 0 отпадает сразу, т.к. нет квадрата числа, в котором первые две цифры были бы одинаковыми, а заканчивалось бы число на два ноля
пятерка - квадрат должен заканчиваться на 25, поэтому отпадает
шестерку получаем в случаях:
9-3
8-2
7-1
6-0
в этом случае получатся такие числа: 9306 8206 7106 6006 (квадратами не являются)
по такой же схеме разбираем цифру 4..получатся: 9504 8404 6204 5104 4004(не квадраты)
разбирая цифру 1, сразу находим правильный ответ (9-8)..для проверки можно перебрать все варианты, среди которых квадратов не будет...поэтому правильный ответ:9801=99^2.
Нужно найти такое наименьшее положительное T, чтобы при любом x выполнялось равенство
.
Переносим всё в одну часть и раскладываем по формуле разности косинусов:
Произведение равно нулю, когда хотя бы один сомножитель равен нулю:
Синус принимает значения в промежутке [-1, 1], значит сумма и разность синусов по модулю не превосходят 2. Значит, в полученном выше решении n = k = 0. Раскладываем сумму и разность синусов:
Совокупность этих двух равенств можно обратно заменить на произведение, затем пользуемся формулой синуса двойного аргумента.
sin(2x + T) вообще говоря не равно нулю. Чтобы равенство выполнялось при всех x, sin T должен быть равен нулю, откуда T = πs, s ∈ Z. Нас интересует наименьший положительный период, это T = π.
Ответ. π
