Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.
Решение:
(см. также рисунок)
Высота
AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ.
Воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса делит
противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е.:
По теореме Пифагора:
Площадь треугольника ΔABE равна:
Площадь треугольника ΔTBE равна:
Площадь треугольника ΔABT равна:
Ответ: 270
Периметр это сумма всех сторон. Найдем третью сторону по теореме Пифагора. Третья сторона равна sqrt225+400=sqrt 625=25. Теперь найдем периметр. Р=15+20+25=60см
Обозначим:
а - сторона описанного треугольника,
Ра - его периметр,
Sа - его площадь.
b - сторона вписанного треугольника,
Pb - его периметр,
Sb - его площадь.
R - радиус их общей окружности.
Для описанного треугольника:
R = a√3 / 6, ⇒
a = 6R / √3 = 6R√3 / 3 = 2R√3
Pa = 3a = 3 ·2R√3 = 6R√3
Sa = a²√3/4 = 4R²·3·√3 / 4 = 3R²√3
Для вписанного треугольника:
R = b√3/3, ⇒
b = 3R / √3 = R√3
Pb = 3b = 3R√3
Sb = b²√3/4 = 3R²√3/4
Pa : Pb = 6R√3 : (3R√3) = 2 : 1
Sa : Sb = 3R²√3 : (3R²√3/4) = 4 : 1
В треугольнике против бОльшнй стороны лежит бОльший угол. Сторона 4см - наименьшая. Значит напротив нее наименьший угол. Но , если он больше 60 градусов, то и два других угла больше 60 градусов, а значит сумма всех углов больше 180 градусов, что невозможно.
Ответ: Нет не может.
Дано: BВ1 = В1С = АD1 = D1D
BA1 = A1A = CC1 = C1D
Доказать: A1В1 = B1С1 = C1D1 = A1D1
Доказательства:
1)ΔА1ВВ1 = ΔС1СB1 = ΔА1АD1 = ΔC1DD1, так как 2 стороны треугольников равны.
2) Если ΔА1ВВ1 = ΔС1СB1 = ΔА1АD1 = ΔC1DD1, то A1В1 = B1С1 = C1D1 = A1D1 (как стороны равных треугольников)
Δ