Угол А =Х
Угол В=3х
Внешний угол при угле А=180-х+30
Внешний угол при вершине В=180-х
(180-х+30)+х=3х+(180-х)
210=2х+180
2х=30
Х=15
Угол А=15;внешний при угле А=165
Угол В=45,внешний при угле В=135
Угол С=180-15-45=120
Внещний при угла С=180-120=60
Наибольшая разность междувнешними углами при А и С =165-60=105
Соединим М и D, B и D, получим ΔMBD, он прямоугольный, так как BM⊥ (ABC), то есть плоскости квадрата, а значит любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Найдем по теореме Пифагора BD²=AD²+AB²=2AB²=2(2√3) ²=24
MD²=BD²+MB²=24+25=49
MD=√49=7 см
Ответ: 7см
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. <C1МА1=<C1BA1 (дано).
Пусть <C1BA1=α. В прямоугольном треугольнике ВС1С угол ВСС1
равен 90-α. Но <C1MA1 - центральный и равен 2<BCC1, так как <BCC1 вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный. Итак, α=2*(90-α), отсюда α=180-2α и α=60°.
Значит <BCC1 и <BAA1 равны по 30°
В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы.
Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а
ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине).
ВК+С1К=ВL (1)
BL-A1L=BK. (2)
Подставим (2) в (1):
BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L.
Что и требовалось доказать.
Смотри сумма углов треугольника 180 градусов .
составлю уравнение
х+2х+3х=180
6х=180
х=30
угол 1=30
угол 2 =60
угол 3=90
проверим 30+60+90=180
Пусть большое основание Х, тогда другое 0,3Х ..(так можно перевести проценты в дробь)...дальше уравнение ( х + 0,3х ) / 2 = 39 ....1,3х = 78 ..... х = 60 - это большое основание., другое ...60 * 0,3 = 18 .Ответ 18 см
