Question

Решить уравнение )

Answer 1

ОДЗ   n ∈ Z  

cos(π*t2)<>0  
t^2<>n+1/2

cos(π*t)<>0
t<>n+1/2

tg(π*t)=2tg(π*t^2)/(1-tg^2(π*t^2))
 
К ОДЗ добавилось
t^2<>n+1/4
t^2<>n-1/4

tg(π*t)=tg(2π*t^2)tg(2π*t^2)-tg(π*t)=0sin(2π*t^2-π*t)/cos(2π*t^2)/cos(π*t)=0sin(2π*t^2-π*t)=0
ОДЗ не больше ОДЗ исходного уравнения.2π*t^2-π*t=π*m m ∈ Z
2t^2-t-m=0
Суммируем ОДЗ t<>n+1/2          
4t<>4n+2    
(2t)^2<>4n^2+4n+1

t^2<>n+1/4      
(2t)^2<>4n^2+4n+1  
Cовпадает с первым.

t^2<>n+2/4

t^2<>n+3/4      

t1=0

t2=  √(1+8m)/4 + 1/4    
1+8m>=0   m ∈ N
 t3= -√(1+8m)/4 + 1/4    
1+8m>=0   m ∈ N  
первое условие по ОДЗ√(1+8m)+1<>4n+2  
m<>(16n2+1+8n-1)/8  
m<>n(2n+1)  n ∈ N  для t2
 1-√(1+8m)<>4n+2  
m<>(16n2+1-8n-1)/8  
m<>n(2n-1)  n ∈ N   для t3
 Последние два условия√(1+8m) должен быть целым - иначе (1+√(1+8m))^2 целым не будет иррациональность не уйдет.
1+8m=l^2  
n^2/4 - если целое при делении на 4 в остатке дает только 0 или 1. 
Эти случаи ограничений не дают.
Ответ выделен жирным.