Ответ:
Сложение векторов по правилу многоугольника.
Корень нечетной степени из -1 всегда -1
![\sqrt[15]{-1}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B15%5D%7B-1%7D%3D-1+)
Предположим, что они не взаимно простые. Тогда есть число k, на которое делятся оба числа:
4n+1=ak; 5n+1=bk (a, b, k - целые).
Домножим первое уравнение на 5/4 и вычтем из него второе, получится:
1/4 = 5/4ak - bk; 1 = k(5a-4b).
Отсюда k может быть только ±1, т.е. числа взаимно простые.