Question

Нехай x1 i x2 корені квадратного рівняння х^2-9х-36=0
Знайдіть (х1-х2)^2

Answer 1

$x^2-9x-36=0$
$D=(-9)^2-4*1*(-36)=225=15^2$
$x_1=\frac{9-15}{2*1}=-3$
$x_2=\frac{9+15}{2*1}=12$

$(x_1-x_2)^2=(-3-12)^2=(-15)^2=225$
відповідь: 225
=====================
інакше
$x^2-9x-36=0$
$D=(-9)^2-4*1*(-36)=225>0$
значить рівняння має два розвязки
по теоремі Вієта
$x_1+x_2=-(-9)=9$
$x_1x_2=-36$

$(x_1-x_2)^2=x^2_1-2x_1x_2+x^2_2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9^2-4*(-36)=225$
відповідь: 225
=============
інакше
$x^2+px+q=0$
$D=p^2-4q$
$(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(-p)^2-4q=p^2-4q=D$
$p=-9; q=-36$
$(x_1-x_2)^2=(-9)^2-4*(-36)=225[$
відповідь: 225