1)c^6+c^9=c^6(1+c^3)=c^6(1+c)(1-c+c^2)
2)m^9-n^9=(m^3-n^3)(m^6+n^6+m^3n^3)
3)a^8-b^4=(a^4-b^2)(a^4+b^2)
(x-1)*log5(4-x)>=0
ОДЗ:
4-x>0
x<4
Далее: произведение двух множителей больше/равно нуля тогда, когда:
1). оба множителя больше/ равно нуля
2) оба множителя меньше/равно нуля
Рассмотрим эти два случая:
1). {x-1>=0
{log5(4-x)>=0
{x>=1
{log5(4-x)>=log5(1)
{x>=1
{4-x>=1
{x>=1
{x<=3
Решением этих неравенств является отрезок:[1;3]
2).{ x-1<=0
{log5(4-x)<=0
{x<=1
{x>=3
Решением этой системы неравенств является пустое множество.У этой системы нет решений,нет общих точек.
Соединим ОДЗ и решение первой системы неравенств и получим такой ответ: [1;3]
Кол-во целых решений: 3
log₂(x²-4x)≤5
ОДЗ: x²-4x>0 x*(x-4)>0 -∞__+__0__-__4__+__+∞ x∈(-∞;0)U(4;+∞)
log₂(x²-4x)≤5*1
log₂(x²-4x)≤5*log₂2
log₂(x²-4x)≤log₂2⁵
log₂(x²-4x)≤log₂32
x²-4x≤32
x²+4x-32≤0
x²-4x-32=0 D=144 √D=12
x₁=8 x₂=-4 ⇒
(x-8)(x+4)≤0
-∞_____+_____-4_____-_____8____+_____+∞ ⇒
x∈[-4;8]
Согласно ОДЗ:
Ответ: x∈[-4;0)U(4;8].