Question

Помогите решить решить уравнение иррациональное...через дискриминант

Answer 1

√(х +1) - √(9 - х) = √(2х -12) |²
х +1 -2*√(х +1) * √(9 - х)  + 9 -х = 2х -12
2√(х +1) * √(9 - х) = 22 - 2х 
√(х +1) * √(9 - х) = 11 - х |²
(х +1)(9 -х) = 121 - 22х + х²
9х +9 - х² - х = 121 - 22х + х²
2х² - 30х + 112 = 0
х² - 15х + 56 = 0
По т. Виета  х₁ = 7   и   х₂ = 8
Надо учитывать, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни. Так что нужна проверка.
1) х₁ = 7
√(7 +1) - √(9 - 7) = √(2*7 - 12)
√8 - √2 = √2
2√2 - √2 = √2 ( истинное равенство)
1)  х₂ = 8
√(8 +1) - √(9 - 8)  = √(2*8 - 12)  ( истинное равенство)
Ответ: 7;  8