Уравнение не имеет корней в том случае, если D<0. D=(-4)^2-4*(k+4)*10=16-40* (k+4). получаем неравенство: 16-40*(k+4)<0, 16-40k-160<0, -40k-144<0. -40k<144, k>-3,6. Ответ: (-3,6: + бесконечность) ; -3,6 не входит.
Пусть a - наименьшее такое число. Тогда два других равны (a + 10) и (a + 20) соответственно.
Произведение двух крайних - это a(a + 20), произведение меньшего и среднего - это a(a + 10). Получим уравнение:
a(a + 20) = a(a + 10) + 70
a(a + 20) - a(a + 10) = 70
a(a + 20 - a - 10) = 70
10a = 70
a = 7
Значит, наименьшее такое число равно 7.
1) 7 + 10 = 17 - среднее число
2) 17 + 10 = 27 - большее число
Ответ: 7; 17; 27.