Искомая сумма
равна:
. Поэтому решение задачи свелось к нахождению суммы
, формулой для которой можно воспользоваться в готовом виде, но полезнее уметь её выводить каждый раз, когда она оказывается нужна. Итак, выводим формулу для
.
Рассмотрим для начала сумму первых членов
. Имеем:
. Таким образом,
, откуда, переходя к пределу при
, получаем
. Предел существует при
.
Итак, искомая сумма равна:
Сторона 2+а
площадь 2²+2а+2а+а²=4+4а+а² или (2+а)²=(2+а)(2+а)=4+2а+2а+а²=4+4а+а²