(49b/a-25a/b)·1/7a+5b=7b-25/7a^2/b+5b=12b-25/7a^2/b
2sin4x=1, разделим обе части на 2, получим sin4x=1/2, 4x=(-1) в степени k arcsin(1/2) + πk, 4x=(-1) в степени k·(π/6)+πk, x=(-1) в степени k (π/24)+(πk)/4, k=0, x=π/24
![log_{a}b*log_{c}d=log_{a}d*log_{c}b](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7Db%2Alog_%7Bc%7Dd%3Dlog_%7Ba%7Dd%2Alog_%7Bc%7Db)
Преобразуем левую часть :
![log_{a}b*log_{c}d=log_{a}b*\frac{log_{b} d}{log_{b}c}=\frac{log_{a}b*log_{b}d}{log_{b}c}=\frac{log_{a}d}{log_{b}c}=log_{a}d*log_{c}b\\\\log_{a}b*log_{c}d=log_{a}d*log_{c}b](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7Db%2Alog_%7Bc%7Dd%3Dlog_%7Ba%7Db%2A%5Cfrac%7Blog_%7Bb%7D%20d%7D%7Blog_%7Bb%7Dc%7D%3D%5Cfrac%7Blog_%7Ba%7Db%2Alog_%7Bb%7Dd%7D%7Blog_%7Bb%7Dc%7D%3D%5Cfrac%7Blog_%7Ba%7Dd%7D%7Blog_%7Bb%7Dc%7D%3Dlog_%7Ba%7Dd%2Alog_%7Bc%7Db%5C%5C%5C%5Clog_%7Ba%7Db%2Alog_%7Bc%7Dd%3Dlog_%7Ba%7Dd%2Alog_%7Bc%7Db)
Что и требовалось доказать
При доказательстве были использованы свойства логарифмов :
![1)log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}\\\\2)log_{a}=\frac{log_{c}b }{log_{c}a}\\\\3)log_{a}b*logb_{c}=log_{a}c](https://tex.z-dn.net/?f=1%29log_%7Ba%7Db%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Blog_%7Bb%7Da%7D%5C%5C%5C%5C2%29log_%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7Blog_%7Bc%7Db%20%7D%7Blog_%7Bc%7Da%7D%5C%5C%5C%5C3%29log_%7Ba%7Db%2Alogb_%7Bc%7D%3Dlog_%7Ba%7Dc)