2sin²x - 3cosx = 0
2 - 2cos²x - 3cosx = 0
-2cos²x - 3cosx + 2 = 0
2cos²x + 3cosx - 2 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1]
2t² + 3t - 2 = 0
D = 9 + 2·2·4 = 25 = 5²
t₁ = (-3 + 5)/4 = 4/8 = 1/2
t₂ = (-3 - 5)/4 = -2 - посторонний корень
Обратная замена:
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
Ответ: x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.
x(x²-16)=0
x(x-4)(x+4)=0
Корни: x1= 0, x2= -4, x3= 4
А) D=b2-4ac= 49+12*25 D>0 значит 2 корней
б) D=1-40=-39 D<0 значит 0 корней
Решение:
а) х2-11х-42=0
D=121+168=289 √(289)=17
Х1=(11+17)/2=14
Х2=(11-17)/2=-3
Ответ: -3; 14
б) -2х2-5х-2=0
D=25-16=9 √9=3
Х1=(5+3)/-4=-2
Х2=(5-3)/-4=-0,5
Ответ: -0,5; -2
в)х4-13х2+36=0
Замена : х2=а
а2-13а+36=0
По теореме Виета:
А1+А2=13
А1*А2=36 отсюда следует, что А1 = 4 А2 =9
Обратная замена:
х2=4 Х1=2 Х2=-2
х2=9 Х3=3 Х4=-3
Ответ: 2; -2; 3; -3
{\rtf1\ansi\ansicpg1252
{\fonttbl}
{\colortbl;\red255\green255\blue255;}
}