Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (т.е. средней линии).
Площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований* на высоту S=((a+b)/2)*h. Таким образом:
S=3*3=9
Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными,
а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и
двух параллельных прямых.
Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой,
как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть
AO / OC = AD / BC
15/5 = 18 / BC
BC = 18 * 5 / 15 = 6
S=(BC+AD)/2*BM=(6+18)/2*8=96
Ответ: BC=6см, S =96см2
Из условия и построения видим, что ABDС это прямоугольная трапеция (АС параллельна ВD, как перпендикуляры к одной плоскости). Так как АС больше ВD, то опустим из B высоту BК на AC, тогда длина КА = 27-15=12. Из прямоугольного треугольника АКВ по теореме Пифагора найдем длину ВК: ВК в квадрате равно 400-144=256, значит ВК=16. Так как КСDB прямоугольник, то ВК=CD=16.
Пусть основание х см ,одна боковая сторона 2х см, другая 2х см.Зная,что периметр 40 см , имеем:
2х+2х+х=40;
5x=40;
x=8
8 см- основание;
8•2=16(см)-боковые стороны;