![(a-2)(x+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-2%29%28x%2B1%29%3D0)
Данное уравнение, независимо от параметра
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
, всегда имеет корень
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
. А если
![a=2](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2)
, то уравнение имеет бесконечно много решений.
Два уравнения будут равносильными, если все решения первого уравнения совпадают со всеми решениями второго уравнения, и наоборот.
Значит, если
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
является единственным корнем первого уравнения (при условии
![a \neq 2](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cneq+2)
), то уравнения будут равносильны тогда и только тогда, когда
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
является единственным решением и второго уравнения.
Подставляем
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
во второе уравнение:
![a^2+(-1)=2a-1 \\ a^2=2a \\ a^2-2a=0 \\ a(a-2)=0 \\ a_1=0, \ a_2=2 .](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2B%28-1%29%3D2a-1++%5C%5C+a%5E2%3D2a+%5C%5C+a%5E2-2a%3D0+%5C%5C+a%28a-2%29%3D0+%5C%5C+a_1%3D0%2C+%5C+a_2%3D2+.)
Но
![a=2](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2)
не подходит, потому что при этом параметре у первого уравнения бесконечно много решений, а у второго ровно одно.
Ответ:
![a=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D0)
.
Вооооооооооооооооооооооооооот