Question

Задания по логарифму
1)Вычислите $3^ \frac{4}{log_79} +4*log_6_4 log_ \sqrt{3}$81
2)Решите уравнение $lg(9-x)+2lg \frac{1}{x+3} =0$
3)Решите неравенство$\frac{1}{log_3x-2} \ \textgreater \ \frac{1}{log_3x}$

Answer 1

1) вычислите:

$3^{ \frac{4}{Log_79}}+4*Log_{64}Log_{ \sqrt{3}}81$

1. $3^{ \frac{4}{Log_79}}=3^{ \frac{Log_77^4}{Log_79}}=3^{Log_97^4}=3^{ \frac{1}{2}Log_37^4}=3^{Log_37^2}=7^2=49$

2. $4Log_{8^2}Log_{3^{1/2}}3^4=4* \frac{1}{2}Log_8Log_33^8=2Log_88=2$

3. 49+2=51

2) Решите уравнение: ОДЗ х ∈(-3;9)
$Lg(9-x)+2Lg( \frac{1}{x+3})=0$

$Lg(9-x)+Lg( \frac{1}{(x+3)^2})=0$

$Lg( \frac{9-x}{(x+3)^2})=0$

$\frac{9-x}{(x+3)^2}=1 9-x=(x+3)^2 9-x=x^2+6x+9 x^2+7x=0 x(x+7)=0 x=0; x= -7$

x= -7 не подходит под ОДЗ

Ответ: x=0

3) Решите неравенство: ОДЗ х>0. x≠1. х≠9 

$\frac{1}{Log_3x-2}\ \textgreater \ \frac{1}{Log_3x}$

$\frac{Log_3x-(Log_3x-2)}{Log_3x(Log_3x-2)}\ \textgreater \ 0$

$\frac{2}{Log_3x(Log_3x-2)} \ \textgreater \ 0$

$Log_3x(Log_3x-2)\ \textgreater \ 0 Log_3x=0; x=1 Log_3x-2=0; x=9$

___+_______-_________+_____
   0      1                   9
Ответ х∈ (0;1)∪ (9,+∞)