Question

Найдите все пары чисел x;y удовлетворяющие условию x^2-4xy+13y^2-12y+4=0

Answer 1

Упростим
$x^2-4xy+4-12y+13y^2=0 \\ (x-2y)^2-(2y)^2+4-12y+13y^2=0 \\ (x-2y)^2+(9y^2-12y+4)=0 \\ (x-2y)^2+(9y^2-9y \frac{4}{3} +4)=0 \\ (x-2y)^2+(9(y- \frac{2}{3} )^2-9( \frac{2}{3} )^2+4)=0 \\ (x-2y)^2+9(y- \frac{2}{3} )^2=0$
Имеем систему
$\left \{ {{x-2y=0} \atop {y- \frac{2}{3} =0}} \right.$
Из уравнения 2 выразим переменную у
$\left \{ {{x-2y=0} \atop {y= \frac{2}{3} }} \right.$
Посдтавим
$x-2\cdot \frac{2}{3} =0 \\ x= \frac{4}{3}$

Ответ: х = 4/3 и у=2/3