3sin(5П/2-а)=3(sin5П/2cosa-sinacos5П/2)=3(sin(2π+π\2)cosa-sinacos(2π+π\2))=
3(sinπ\2cosa-sinacosπ\2).
sin²a+cos²a=1
|cosa|=√1-sin²a=√1-0,64=0,6
cosa=-0,6 так як cosa<0 на проміжку a∈(π;3π\2)
3(sinπ\2cosa-sinacosπ\2)=3*cosa=-3*o,6=-1,8
Всё :легко и просто.
x^6-x^4-x^2+1=x^2(x^3-x^2-1)+1.
8b^3-1/27=216d^3-1/27=8b^3-1.(2b-1)(4b^2+2b+1).
Решение
1) Log_4 (10) + log_4 (1/640)=
log_4(10/640) = log_4 (1/64) = log_4 (4^(-3) )= - 3*log_4 (4) = - 3
Ответ: 2) – 3
2)
3log15 (<span>10) * 5log15 (10) = </span>(3*5)log15 (<span>10) = 15log15 (100 = 10</span>
Ответ: 2) 10
3) Log_3 (b⁻4) = 56, -4*log_3 b = 56, log_3 b = - 14
Log_3 b = - 14
Ответ: 1) -14
4)
m⁴ m³ logm(n)1/6 = m⁴ * m logm(n)1/2
= m⁴ *√n
Ответ: 4) = m⁴ *√n
5)
log23*log32
– log4(2)1/3 = 1 –(1/6) log22 = 1 – 1/6 = 5/6
Ответ: 3) 5/6
6)
log5 log2 log6 6³²
+ 10lg4 = log5 log2 32+ 4 = log5 log2
(2)⁵ + 4 = log5 5 + 4 = 1 + 4 = 5
Ответ: 5
7)
7log₇3 : log3 (1/3) + log336 –
2log32 = 3 : log₃(3⁻¹) + log₃ 4 +
log₃9 - 2log32 = - 1 + 2log33 + 2log32
- 2log32 = - 1 + 2 = 1
Ответ: 1
8)
Log345
/ log53 – log315 / log153 = (log33
+ log315)/ log53 – (log315*log315)/log53
=
= (1 + log3215) / log53 = (1 + log35)2 / log53
Ответ: (1 + log35)2 / log53
Ваша задача решена ответ можете посмотрет в вложение
|2x+1| ≤ |x²-2x|
2|x+0,5| ≤ |x(x-2)|
-------------0,5---------0---------2---------
1) x≤-0,5 -(2x+1) ≤ x²-2x
-2x-1 ≤ x²-2x
x²+1 ≥ 0
Неравенство верно при любом х∈R
Учитывая, что x≤-0,5, получаем х∈(-∞; -0,5]
2) -0,5 < x ≤ 0 2x+1 ≤ x²-2x
x²-4x-1 ≥ 0
D=16+4*1=20
x₁=(4+√20)/2=(4+2√5)/2=2+√5
x₂=(4-√20)/2=(4-2√5)/2 =2-√5
(x-(2+√5))(x-(2-√5)) ≥ 0
+ - +
------------(2-√5)---------------(2+√5)------------
Учитывая, что -0,5 < x ≤ 0, получаем х∈(-0,5; 2-√5]
3) 0 < x ≤ 2 2x+1 ≤ -(x²-2x)
2x+1 ≤ -x²+2x
x²+1 ≤ 0
х∈∅, т.к. значение х²+1 неотрицательно при любом х
4) х>2 2x+1 ≤ x²-2x
x²-4x-1 ≥ 0
см решение выше в п.2)
С учётом того, что x>2, получаем x∈[2+√5; +∞)
Объединяя полученные интервалы получаем ответ:
x∈(-∞; 2-√5] U [2+√5; +∞)