Question

Если и решаю, то только с ошибками, может вы поможете?

Answer 1

$\int\limits {3^{sin(x)}cos(x)} \, dx = \int\limits {3^{sin(x)}} \, d(sin(x)) = \int\limits {3^t} \, dt= \frac{3^t}{ln(3)} +C=\\ \frac{3^{sin(x)}}{ln(3)}+C$

$\int\limits { \frac{2x^2-x}{x^3} } \, dx = 2\int\limits {x^{-1}} \, dx - \int\limits {x^{-2}} \, dx =2ln|x|- \frac{x^{-2+1}}{-2+1} +C=\\ =2ln(K|x|)+ {x^{-1}$

$\int\limits {(x^2+6)^8x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits {(x^2+6)^8} \, d(x^2) = \frac{1}{2} \int\limits {(t+6)^8} \, dt =\\ = \frac{1}{2} \int\limits {(t+6)^8} \, d(t+8) = \frac{1}{2} \int\limits {u^8} \, du = \frac{1}{2}* \frac{u^{8+1}}{8+1} +C=\\ = \frac{1}{18} (t+6)^9+C=\frac{1}{18} (x^2+6)^9+C$

$\int\limits {( \sqrt[3]{x}- \frac{4}{x^5}+2e^x )} \, dx = \frac{x^{ \frac{4}{3} }}{ \frac{4}{3} } -4* \frac{x^{-5+1}}{-5+1} +2e^x+C$

$\int\limits { \frac{2sin(x)}{ \sqrt{cos(x)+3} } } \, dx = -2\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{cos(x)+3} } } \, d(cos(x))=-4 \int\limits { \frac{1}{ 2\sqrt{t+3} } } \, dt =\\ = -4\int\limits {1} \, d( \sqrt{t+3} ) = -4\int\limits{1} \, du=-4u+C=\\ =-4* \sqrt{cos(x)+3}+C$

$\int\limits { \frac{x^2}{2x^3+5} } \, dx = \frac{1}{3} \int\limits { \frac{1}{2x^3+5} } \, d(x^3) = \frac{1}{6} \int\limits { \frac{1}{2x^3+6} } \, d(2x^3)=\\= \frac{1}{6} \int\limits { \frac{1}{2x^3+6} } \, d(2x^3+6)= \frac{1}{6}ln|2x^3+6| +C$

$\int\limits { \frac{2e^x}{1-4e^x} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{1-4e^x} } \, d(4e^x) =-\frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{1-4e^x} } \, d(-4e^x+1) =\\ = -\frac{1}{2} ln|1-4e^x|+C$