1. Метод математической индукции.
Проверим для n=1
n^3+3n^2+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1
n^3+3n^3+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1
Пусть утверждение верно для всех n≤k, докажем его для n=k+1
(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3=
=k^3+3k^2+3k+1+3*(k^2+2k+1)+5k+5+3=
=k^3+3k^2+5k+3+3k^2+9k+9=
=(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3)
(k^3+3k^2+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3(k^2+3k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n.
Для тройки:
(k+1)^3+3(k+1)^3+5(k+1)+3=
=4(k^3+3k^3+3k+1)+5k+5+3=(4k^3+5k+3)+3*(4k^2+4k+3)
<span>(4k^3+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3*(4k^2+4k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n. </span>
9a^2+2a^2-2*3*2a+3^2=9a^2+4a^2-12a+9
Х³-IxI=0
1) x<0 x³+x=0 x(x²+1)=0 x=0 x²+1=0 нет корнеей
2) х≥0 х³-х=0 х(х²-1)=0 х(х-1)(х+1)=0 х=0 х=1 х=-1
0 и 1 являются конями уравнения, их два
19/8:х=7.125:30
2.375:х=0.2375
х=10