A
1)(a+1)/(a+1)(a-1)-1/2(2a-1)=(2a+2-a-1)/2(4a²-1)=1/2(4a²-1)
2)1/2(4a²-1)*(4a²-1)²/8=(4a²-1)/16
b
1)(a+1)/2(a-1)+6/2(a-1)(a+1)-(a+3)/2(a+1)=(a²-1+6-a²+a-3a+3)/2(a²-1)=
=(8-2a)/2(a²-1)=2(4-a)/2(a²-1)=(4-a)/(a²-1)
2)(4-a)/(a²-1)*4(a²-1)/3=4(4-a)/3
Если y(-x) = y(x), функция четная. Если y(-x) = -y(x) => нечетная.
1) y(-x) = 2tg(-x) - ctg(-x)/sin²(-x) = -2tgx - (-ctgx/sin²x) = -2tgx + ctgx/sin²x = -(2tgx - ctgx/sin²x) = -y(x) => нечетная.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2) y(-x) = 5cos²(-x) - (-x)*tg(-x) = 5cos²x + x*(-tgx) = 5cos²x - x*tgx = y(x) => четная.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3) y(-x) = 2sin(-x) - (-x)*cos(-x) + 5tg(-x) = -2sinx + xcosx - 5tgx = -(2sinx - x*cosx + 5tgx) = -y(x) => нечетная.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4) y(x) = 2*(-x)*tg(-x) / ctg²(-x) = -2x*(-tgx)/ctg²x = 2x*tgx/ctg²x = y(x) => четная
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
15) y(-x) = tg²(-x) - sin²(-x)/cos(-x) = tg²x - sin²x/cosx = y(x) => четная.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ОДЗ: x+1>0, x>0
x>0
log_2(x+1)x=1
log_2(x^2+x)=log_2(2)
x^2+x-2=0
D=1^2-4*(-2)=9
x=(-1+3)/2=1
x=(-1-3)/2=-2 - посторонний корень.
Ответ: х=1