Question

Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Секущая равна 10 см, а её внутренний отрезок больше внешнего на длину касательной. Найдите длину касательной.
( если можно с рисунком )

Answer 1

Дано: AB = 10 см - секущая
        BC = AC + AD
Найти:  AD  - касательная

AB = BC + AC = AC + AD + AC = 2AC + AD = 10  ⇒
AD = 10 - 2AC
BC = AC + AD = AC + 10 - 2AC = 10 - AC

По свойству секущей и касательной, проведенных из одной точки
AD² = AB * AC
(10 - 2AC)² = 10 * AC
100 - 40AC + 4AC² = 10AC
4AC² - 50AC + 100 = 0    |   /2
2AC² - 25AC + 50 = 0
D = 625 - 4*2*50 = 225 = 15²
AC = (25-15)/4 = 2,5      или     AC = (25+15)/4 =10=AB - не подходит 

AD = 10 - 2AC = 10 - 5 = 5
Ответ: длина касательной 5 см