Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=(x+2)^3 * x^4 на отрезке -1;1

Answer 1

$f(x)=(x+2)^3 \cdot x^4\\ f'(x)=3x^4(x+2)^2+4x^3(x+2)^3=x^3(x+2)^2(3x+4x+8)=\\ = x^3(x+2)^2(7x+8).\\ f'(x)=0\ npu\ x=0,\ x=-2\ x=- \frac{8}{7} \\ x=0 \in [-1;1]; \ \ x=-2 \notin [-1;1]; \ \ x=- \frac{8}{7} \notin [-1;1] \\ f(0)=0;\ f(-1)=-1*1=-1;\ f(1)=27*1=27$
-1 - наименьшее значение функции на отрезке [-1; 1].