Question

1) Помогите решить задачу на совместную работу насосов
2) найти tg a

Answer 1

1)  Пусть 1 насос наполняет бассейн за  х минут, 2-ой - за у мин,
     3-ий - за z мин. 
Тогда производительности насосов (скорость наполнения бассейна) будут соответственно равны  1/х , 1/у , 1/z (бассейна в минуту).
Совместные производительности будут равны:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}= \frac{1}{26} \\\\\frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=\frac{1}{39} \\\\ \frac{1}{x} +\frac{1}{z}= \frac{1}{52}$

Сложим все три уравнения, получим:

$2\cdot (\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z})= \frac{1}{26} +\frac{1}{39} +\frac{1}{52}\\\\2\cdot (\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z})= \frac{13}{156} \\\\2\cdot ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} )= \frac{1}{12} \\\\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}= \frac{1}{24}$

Мы нашли совместную производительность всех трёх насосов.
Она равна  1/24 (бассейна в минуту) .
Значит, работая вместе, все три насоса наполнят бассейн за 24 минуты.

$2)\; \; sina=-\frac{\sqrt{17}}{17}\\\\a\in [\, \frac{3\pi }{2} ;\, 2\pi \, ]\; \; \; \Rightarrow \; \; \; sina\ \textless \ 0\; ,\; cosa\ \textgreater \ 0\; \; (tga\ \textless \ 0)\\\\cosa=+\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\frac{17}{17^2}}=\sqrt{1-\frac{1}{17}}=\sqrt{\frac{16}{17}}=\frac{4}{\sqrt{17}}\\\\tga= \frac{sina}{cosa}=\frac{-\sqrt{17}\cdot \sqrt{17}}{17\cdot 4} =-\frac{1}{4}$

Answer 2

2 номер во вложении