(а+3)*sin(x)=a-1
Поделим обе части уравнения на (а+3)
![\sin(x) = \frac{a - 1}{a + 3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csin%28x%29++%3D++%5Cfrac%7Ba+-+1%7D%7Ba+%2B+3%7D+)
По способности тригонометрический функции sin:
-1≤sin(x)≤1
![\frac{a - 1}{a + 3} \geqslant - 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba+-+1%7D%7Ba+%2B+3%7D+%5Cgeqslant++-+1)
Или
![\frac{a - 1}{a + 3} \leqslant 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba+-+1%7D%7Ba+%2B+3%7D++%5Cleqslant+1)
1) домножим обе части неравенства на (а+3)
Так как мы рассматриваем только положительные значения А, знак неравенства не меняется
![a - 1 \geqslant - a - 3](https://tex.z-dn.net/?f=a+-+1+%5Cgeqslant++-+a+-+3)
![2a \geqslant - 2 \\ a \geqslant - 1](https://tex.z-dn.net/?f=2a+%5Cgeqslant++-+2+%5C%5C+a+%5Cgeqslant++-+1)
2)
![\frac{a - 1}{a + 3} \leqslant 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba+-+1%7D%7Ba+%2B+3%7D++%5Cleqslant+1)
Снова домножим на (а+3)
![a - 1 \leqslant a + 3](https://tex.z-dn.net/?f=a+-+1+%5Cleqslant+a+%2B+3)
Неравенство верно при любых значениях А
A ∈[-1;+∞)
Ответ: Уравнение имеет решение при всех положительных значениях а.
4cos^2(x)-4sinx-5=0
4-4sin^2(x)-4sinx-5=0
4sin^2(x)+4sinx+1=0
(2sinx+1)^2=0
2sinx+1=0
2sinx=-1
sinx=-1/2
x=(-1)^k * arcsin(-1/2) + pi*k
x=(-1)^(k+1) * pi/6 + pi*k
Решение во вложении......................
1)Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в куб.(
![( \sqrt[3]{x^{3} -4x+1}) ^3}= 1^3](https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E%7B3%7D%20-4x%2B1%7D%29%20%5E3%7D%3D%201%5E3)
2)Упростим левую часть уравнения.
![x^{3} - 4x+1=1^3](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B3%7D%20-%204x%2B1%3D1%5E3)
3)Упростим правую часть уравнения.
![x^{3}-4x+1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B3%7D-4x%2B1%3D1)
4)Перенесем 1 в левую часть уравнения, вычитая данный член из обеих частей.
![x^{3}-4x+1-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B3%7D-4x%2B1-1%3D0%20)
5)Упростим левую часть.
![x^{3}-4x=0](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B3%7D-4x%3D0%20)
6)Разложим на множители левую часть уравнения.
![x(x+2)(x-2)=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x%2B2%29%28x-2%29%3D0)
7)Приравняем "x" к 0, затем решим относительно "x".x=08)Приравняем "x+2" к 0, затем решим относительно "x".x=-29)Приравняем "x-2" к 0, затем решим относительно "x".x=2Ответ: x=0; -2; 2
605*30:100=181,5-----------------------------------------