(32n-8n^2) + (16-n^2)= 32n-8n^2+16-n^2=32n-9n^2+16.
По формуле Виета:
х1+х2=–а
х1•х2=72
9+х2=–а
9•х2=72
а=–х2–9
х2=8
а=–8–9=–17
X1=0, x2+8=0, x2=-8
На отрезке (-∞;-8), x(x +8)>0⇒неподходит
На отрезке (-8;0), x(x +8)<0⇒подходит
На отрезке (8;∞), x(x +8)>0⇒неподходит
Ответ: x∈(-8;0)
3^2 - 9^4 = 9 - 6561 = - 6552
Предположим, что утверждения a) и в) верны. Обозначим задуманное число через x. Согласно двум утверждениям Пети x + 51 = n^2 и x - 38 = k^2, где n и k - натуральные. Тогда n^2 - k^2 = (n-k)*(n+k) = x + 51 - x + 38 = 51 + 38 =89. Поскольку 89 простое число, то единственным вариантом будет n - k = 1, а n + k = 89. Тогда из первого равенства n = k + 1 и из второго n + k = k + 1 + k = 2k + 1 = 89 => k = 88/2 = 44. Тогда n = k + 1 = 45. Следовательно n^2 = 45^2 = 2025, а k^2 = 44^2 = 1936. Искомое число x = 2025-51 = 1936 + 38 = 1974. Видим, что оно оканчивается на 4. Следовательно утверждение о том, что оно оканчивается на 1 неверно.
Ответ: 1974.