42=2*3*7 , т.е. число 2*14* должно делится на 2,3,7
По признакам делимости (четное, 2+3+1+4+2 делится на 3, |23-142| делится на 7)
23142
Прилагаю таблицу интегралов.
Интеграл суммы(разности) равен сумме(разности) интегралов, т.е.:
s (3-sin2x)dx=s (3)dx - s (sin2x)dx=3x + C1 - 1/2*s (sin2x)d2x=
1/2 перед интегралов выносим, чтобы под дифференциалом х умножить на 2, т.е. как бы умножаем и делим на одно и то же число, чтобы ничего не изменилось. Делаем это для того, чтобы переменная интегрирования стала такой же, как и аргумент синуса, чтобы его можно было проинтегрировать.
=3х+C1-1/2*(-cos(2x))+C2=3x+C1+1/2*cos2x+C2
С1 и С2 - это константы, которые появляются в неопределенном интеграле, их можно объединить в одну, т.е. С1+С2=С. Тогда получим итоговое выражение:
3х+1/2*cos2x+C
а) ![3^{x^{2}-x}=3^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%5E%7B2%7D-x%7D%3D3%5E%7B2%7D)
x²-x=2 ⇒ x²-x-2=0
D=9
x1=-1;
x2=2;
б) ![\frac{2^{x}}{2}+4*2^{x}=36](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%5E%7Bx%7D%7D%7B2%7D%2B4%2A2%5E%7Bx%7D%3D36)
⇒
⇒x=3
в) ![5^{2x}+10* \frac{5^{x}}{5}-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B2x%7D%2B10%2A+%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%7D%7D%7B5%7D-3%3D0)
![5^{2x}+2*5^{x}-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B2x%7D%2B2%2A5%5E%7Bx%7D-3%3D0)
Пусть
(t>0 при x∈(-∞;+∞))
t²+2t-3=0
D=16
t1=-3 (не подходит, см. условия замены)
t2=1
⇒ x=0
г) ![25*2^{x}*5^{x}=2500](https://tex.z-dn.net/?f=25%2A2%5E%7Bx%7D%2A5%5E%7Bx%7D%3D2500)
⇒ x=2
Систему уравнений решим следующим способом из второго уравнения выразим
и подставим в первое уравнение
![2^{y}= 3*2^{x}-10](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7By%7D%3D+3%2A2%5E%7Bx%7D-10)
![2^{x}+3*2^{x}-10=6](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7Bx%7D%2B3%2A2%5E%7Bx%7D-10%3D6)
![4*2^{x}=16](https://tex.z-dn.net/?f=4%2A2%5E%7Bx%7D%3D16)
⇒ x=2
⇒ y=1
Сделав подстановку во всех примерах, убеждаемся, что корни найдены верно.