Sin2x·cos2x=(2·sin2x·cos2x)/2=(sin4x)/2
↓
y=(sin4x)/2 + 2
Множество значений sinx по определению: [-1;1]
-1≤sin4x≤1 |÷2
-0.5 ≤ (sin4x)/2 ≤ 0.5 |+2
1.5 ≤ (sin4x)/2 + 2 ≤ 2.5
Ответ: y∈[1.5;2.5]
7 * (7^x)^2 = 50 * 7^x - 7
Вводим новую переменную t = 7^x, t > 0. Получается квадратное уравнение относительно t:
7t^2 = 50t - 7
7t^2 - 50t + 7 = 0
D/4 = 25^2 - 7^2 = (25 - 7)(25 + 7) = 18 * 32 = 9 * 64 = 24^2
t = (25 +- 24)/7
t = 7 или t = 1/7
7^x = 7 или 7^x = 1/7
x = 1 или x = -1
пусть х меньшая стророна
(х+30)*х=675
x^2+30x+675=0
D = 30^2+4*675=<span>3600</span>
X1.2 = (-30+-3600^0.5)/2 = (-30+-60)/2
x1= -45
x2 = 15
х1 постороней корень
стороны 15 и 45
Sn=(a1+an)*n/2
75=(a1-7,5)*n/2
(a1-7,5)n=150
a1=an-d(n-1) = -7,5+2,5(n-1) =-7,5+2,5n-2,5 = 2,5n-10
(2,5n-10-7,5)n=150
2,5n²-17,5n-150=0
n²-7n-60=0
D=7²-4(-60)=49+240=289=17²
n=(7±17)/2=-5;12
-5<0
n=12
a1=2,5*12-10=30-10=20