Question

№3Решите уравнение :
a) 3cos х - сos²х=0 ; б) 6 sin ²х - sin х =1

Answer 1

А)

$3 \cos x - \cos^2 x=0\\ \cos x(3- \cos x)=0\\\\ \cos x=0\\ \cos x=3\\\\x_1=\pi n- \pi/2, n \in Z;\\x_{2,3}=2 \pi n \pm \arccos 3, n \in Z.$

б)
$6 \sin^2x-\sin x-1=0\\\\\sin x=y\\(-1 \leq y \leq 1)\\\\6y^2-y-1=0\\D=1+24=25\\y_1=0.5\\y_2=-1/3.$

Оба корня нам подходят.

1.
$\sin x=0.5\\x_1=1/6(12 \pi n+\pi), n \in Z;\\x_2=1/6(12 \pi n+5\pi), n \in Z;$

2.
$\sin x=-1/3.\\x_3=2 \pi n - \arcsin (1/3), n \in Z;\\x_4=2 \pi n + \arcsin (1/3)+\pi, n \in Z.$

Графически это выглядит так: