Y = Lnx -2x ; ОДЗ : x ∈ (0;∞)
y ' =(Lnx -2x) ' =(Lnx)' -(2x)' =1/x -2(x)' =1/x -2=(1-2x)/x = -2(x-1/2)/x ;
y' =0 ⇒ x=1/2; (x=0 ∉ ОДЗ )
y ' 0 ------- " + " -----------1/2 -------- " - " ----------
функция возрастает в интервале (0; 1/2) , убывает в интервале (1/2 ; ∞) значит x=1/2 точка максимума .
27=1/2*3x/2
27=3x/4
3x=27*4
3x=108
x=36
Если под знаком модуля стоит выражение, которое больше или равно 0, то записывается оно такое же, но уже без модуля.
Если под знаком модуля стоит выражение, которое меньше 0, то выражение под знаком модуля переписывается, меняются знаки.
Ху(х+у) - 2(х+у)=(х-2)(х+у)
Замена y=x² +x
y(y-5)=84
y² -5y-84=0
D=25+336=361
y₁=(5-19)/2= -7
y₂=(5+19)/2=12
При у= -7
x² +x= -7
x² +x+7=0
D=1-28<0
нет решений.
При у=12
x² +x=12
x² +x-12=0
D=1+48=49
x₁ = (-1-7)/2= -4
x₂ = (-1+7)/2=3
Ответ: -4; 3.